मान लीजिए कि vec{a}=3 hat{i}+hat{j}-2 hat{k}, | vedclass

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Question

(D) दिए गए सदिश $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=-5 \hat{i}+7 \hat{j}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+y \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,$\vec{a}-\vec{b}+\

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$8$

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(D) दिए गए सदिश $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=-5 \hat{i}+7 \hat{j}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+y \hat{j}$ हैं।सबसे पहले,$\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}$ की गणना करें:$\vec{a}-\vec{b}+\vec{c} = (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) - (-5 \hat{i}+7 \hat{j}) + (3 \hat{i}+y \hat{j})$$= (3+5+3) \hat{i} + (1-7+y) \hat{j} - 2 \hat{k}$$= 11 \hat{i} + (y-6) \hat{j} - 2 \hat{k}$.अब,परिमाण $|\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{11^2 + (y-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{121 + (y-6)^2 + 4} = \sqrt{125 + (y-6)^2}$ ज्ञात करें।दिया गया है कि $|\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{141}$,इसलिए:$\sqrt{125 + (y-6)^2} = \sqrt{141}$$125 + (y-6)^2 = 141$$(y-6)^2 = 141 - 125 = 16$$y-6 = \pm 4$.अतः,$y_1 = 6+4 = 10$ और $y_2 = 6-4 = 2$.$|y_1-y_2| = |10-2| = 8$ होगा।

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$XY$-समतल में एक इकाई सदिश जो $\hat{i}+\hat{j}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और $3\hat{i}-4\hat{j}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है

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