ધારો કે A, B અને C એ R ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સદિશો $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ છે. આપણે $\vec{R} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે.ધારો કે $\vec{OB}$ એ $y$-અક

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}+1) R$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સદિશો $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ છે. આપણે $\vec{R} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે.ધારો કે $\vec{OB}$ એ $y$-અક્ષ પર છે,તેથી $\vec{OB} = R\hat{j}$.તો $\vec{OA} = R(\cos 45^{\circ} \hat{i} + \sin 45^{\circ} \hat{j}) = R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j})$.અને $\vec{OC} = R(\cos 45^{\circ} \hat{i} - \sin 45^{\circ} \hat{j}) = R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j})$.આ સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\vec{R} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j}) + R\hat{j} + R(\frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} - \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j})$$\vec{R} = R(\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}})\hat{i} + R(\frac{1}{\sqrt{2}} + 1 - \frac{1}{\sqrt{2}})\hat{j}$$\vec{R} = R(\frac{2}{\sqrt{2}})\hat{i} + R\hat{j} = \sqrt{2}R\hat{i} + R\hat{j}$.પરિણામી સદિશ $\vec{OA}$ અને $\vec{OC}$ નો સરવાળો $2R \cos(45^{\circ}) \hat{j} = \sqrt{2}R \hat{j}$ થાય છે.તેમાં $\vec{OB} = R \hat{j}$ ઉમેરતા,કુલ પરિણામી સદિશ $(\sqrt{2} + 1)R \hat{j}$ મળે છે.તેથી,તેનું મૂલ્ય $(\sqrt{2} + 1)R$ છે.

Similar Questions

$x, y$ અને $z$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ સમાન થાય.

જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમરેખ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો અદિશો $x, y, z$ (બધા શૂન્ય ન હોય) નું અસ્તિત્વ એવી રીતે છે કે:

નીચેની ભૌતિક રાશિને અદિશ (scalar) અથવા સદિશ (vector) તરીકે વર્ગીકૃત કરો:
$10 \, g/cm^3$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module