मान लीजिए कि u और v R^2 में दो सदिश हैं। यदि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|u+v|^2 = 2(|u|^2+|v|^2)$ है।बाएँ पक्ष को $|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(u \cdot v)$ गुणधर्म का उपयोग करके विस्तारित करने पर:$|u|^2

Vedclass · Accepted Answer

$u=v$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $|u+v|^2 = 2(|u|^2+|v|^2)$ है।बाएँ पक्ष को $|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(u \cdot v)$ गुणधर्म का उपयोग करके विस्तारित करने पर:$|u|^2 + |v|^2 + 2(u \cdot v) = 2|u|^2 + 2|v|^2$पदों को एक तरफ व्यवस्थित करने पर:$|u|^2 + |v|^2 - 2(u \cdot v) = 0$यह व्यंजक सदिशों के अंतर के वर्ग के बराबर है:$|u - v|^2 = 0$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$|u - v| = 0$अतः,$u - v = 0$,जिसका अर्थ है कि $u = v$ है।इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए कि $u$ और $v$ $R^2$ में दो सदिश हैं। यदि $|u+v|^2=2(|u|^2+|v|^2)$ है,तो .....

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