ધારો કે overrightarrow{a}=hat{i}+2 hat{j}+3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$.$A_1$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વિકર્ણો ધરાવતા ચતુષ્કોણ

Vedclass · Accepted Answer

$26$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$.$A_1$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વિકર્ણો ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $A_1 = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}|$ દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધો:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - (-6)) - \hat{j}(-3 - 3) + \hat{k}(-2 - 2) = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 4\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{0^2 + 6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$ છે.તેથી,$A_1 = \frac{1}{2} \sqrt{52}$.$A_2$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ છે,જે $A_2 = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{52}$ છે.અંતે,$A_1 \cdot A_2 = (\frac{1}{2} \sqrt{52}) \cdot (\sqrt{52}) = \frac{52}{2} = 26$.

Similar Questions

$a$ અને $b$ બે સદિશો છે જેથી $|a|=\sqrt{3}$ અને $|b|=\sqrt{2}$ થાય. જો $x$ એ એકમ સદિશ હોય જે $x \times a = b$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}$,$\bar{b}=2\hat{i}-\hat{k}$,અને $\bar{c}=3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $\bar{p}$ શોધો જે $\bar{p} \cdot \bar{a}=0$ અને $\bar{p} \times \bar{b}=\bar{c} \times \bar{b}$ નું સમાધાન કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module