मान लीजिए कि overrightarrow{a}=hat{i}+2 hat{j | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$।$A_1$ विकर्णों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले चतुर्भुज

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$26$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$।$A_1$ विकर्णों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले चतुर्भुज का क्षेत्रफल है,जो $A_1 = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 1 & -2 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-6 - (-6)) - \hat{j}(-3 - 3) + \hat{k}(-2 - 2) = 0\hat{i} + 6\hat{j} - 4\hat{k}$।इसका परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{0^2 + 6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$ है।अतः,$A_1 = \frac{1}{2} \sqrt{52}$।$A_2$ आसन्न भुजाओं $\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है,जो $A_2 = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{52}$ है।अंत में,$A_1 \cdot A_2 = (\frac{1}{2} \sqrt{52}) \cdot (\sqrt{52}) = \frac{52}{2} = 26$।

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