ધારો કે $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$. જો $B$ એ $XY$ સમતલમાં એવો સદિશ હોય કે જેથી $(A + B) \cdot B = 15$ અને $A \cdot B = 6$ થાય,તો $|B|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ અને $|\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4$ તથા $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{37}$ હોય, તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો $3 \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+2 \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}| = 2\sqrt{2}$,$|\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a}$ તથા $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો જેની બાજુઓ $5\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{a} - 3\vec{b}$ હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના મોટા વિકર્ણની લંબાઈ શોધો.

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2a+3b-c$ અને $3a+4b-2c$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $a-2b+3c$ અને $a-6b+6c$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?