જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો બિંદુઓ $2a+3b-c$ અને $3a+4b-2c$ માંથી પસાર થતી રેખા અને બિંદુઓ $a-2b+3c$ અને $a-6b+6c$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ અને $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ છે. તો $\vec{u} \cdot \vec{w}$ ની કિંમત $......$ છે.

બે બળો $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે. કણનું બિંદુ $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ થી બિંદુ $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ સુધી સ્થાનાંતર થાય છે. બળો દ્વારા થયેલું કાર્ય ............. એકમ છે.

સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. જો $l, m$ અને $n$ એ અનુક્રમે $\vec{b}$ પર $\vec{a}$ નો, $\vec{c}$ પર $\vec{b}$ નો અને $\vec{a}$ પર $\vec{c}$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ હોય, તો:

જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ અને $a\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}$ હોય તેવા બિંદુઓ $A, B, C$ એ $m\angle C = 90^\circ$ હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $a$ ની કિંમતો શોધો.

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સદિશો વચ્ચેનો ગુરુકોણ $\theta$ હોય અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ તથા $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}=$