ધારો કે u અને v એ mathbb{R}^3 માં બે શૂન્યતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^3$ માં શૂન્યતર સદિશો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ ગુણાકારનું માન $|u 	imes v| = |u||v| \sin 	heta$ છે અને અદિશ

Vedclass · Accepted Answer

$|u|^2|v|^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^3$ માં શૂન્યતર સદિશો છે.આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ ગુણાકારનું માન $|u 	imes v| = |u||v| \sin 	heta$ છે અને અદિશ ગુણાકાર $u \cdot v = |u||v| \cos 	heta$ છે,જ્યાં $	heta$ એ સદિશો $u$ અને $v$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.આ કિંમતોને $|u 	imes v|^2 + |u \cdot v|^2$ પદમાં મૂકતા:$|u 	imes v|^2 + |u \cdot v|^2 = (|u||v| \sin 	heta)^2 + (|u||v| \cos 	heta)^2$$= |u|^2|v|^2 \sin^2 	heta + |u|^2|v|^2 \cos^2 	heta$$= |u|^2|v|^2 (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)$કારણ કે $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,તેથી આપણને મળે છે:$= |u|^2|v|^2(1) = |u|^2|v|^2$.

ધારો કે $u$ અને $v$ એ $\mathbb{R}^3$ માં બે શૂન્યતર સદિશો છે. તો $|u \times v|^2 + |u \cdot v|^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $a + \lambda b$ એ $a - \lambda b$ ને લંબ થાય?

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|=\sqrt{3}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશ $a$ ના સદિશ $b$ (જે શૂન્યતર છે) ની દિશામાં અને તેને લંબ ઘટકો અનુક્રમે કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module