ધારો કે D અને E એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ AC અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ છે કે $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=\vec{0}$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ છે કે $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=\vec{0}$.$D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$D$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{d} = \frac{\vec{a}+\vec{c}}{2}$ છે.$E$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$E$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{e} = \frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}$ છે.$	riangle ODE$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d} 	imes \vec{e}|$ દ્વારા મળે છે.$\vec{d}$ અને $\vec{e}$ ની કિંમતો મૂકતા:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |(\frac{\vec{a}+\vec{c}}{2}) 	imes (\frac{\vec{b}+\vec{c}}{2})| = \frac{1}{8} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{b} + \vec{c} 	imes \vec{c}|$.$\vec{c} 	imes \vec{c} = \vec{0}$ હોવાથી,$	ext{Area} = \frac{1}{8} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{a} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c}|$.આપેલ સમીકરણ $\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}=\vec{0}$ માં,$\vec{b}$ સાથે ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા $\vec{a} 	imes \vec{b} + 3(\vec{c} 	imes \vec{b}) = \vec{0} \Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{b} = 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$ મળે.$\vec{c}$ સાથે ક્રોસ પ્રોડક્ટ લેતા $\vec{a} 	imes \vec{c} + 2(\vec{b} 	imes \vec{c}) = \vec{0} \Rightarrow \vec{a} 	imes \vec{c} = 2(\vec{c} 	imes \vec{b})$ મળે.આ કિંમતોને ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂકતા:$	ext{Area} = \frac{1}{8} |3(\vec{b} 	imes \vec{c}) + 2(\vec{c} 	imes \vec{b}) - (\vec{b} 	imes \vec{c})| = \frac{1}{8} |3(\vec{b} 	imes \vec{c}) - 2(\vec{b} 	imes \vec{c}) - (\vec{b} 	imes \vec{c})| = \frac{1}{8} |0| = 0$.

Similar Questions

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જો $\vec{PQ} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - 2\hat{k}$ હોય.

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module