मान लीजिए कि $D$ और $E$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AC$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं। यदि $O$ त्रिभुज $ABC$ का एक आंतरिक बिंदु है,जैसे कि $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$,तो त्रिभुज $ODE$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$A, B, C, D$ एक समतल में चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\overline{a}-\overline{d}) \cdot(\overline{b}-\overline{c})=(\overline{b}-\overline{d}) \cdot(\overline{c}-\overline{a})=0$ है। तब बिंदु $D$,$\triangle ABC$ का $\dots$ है।

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ है। यदि $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ है जहाँ $\theta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ दो सदिश हैं,और हम एक सदिश $\vec{c} = \vec{a} + t\vec{b}$ पर विचार करते हैं,तो $t$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए परिमाण $|\vec{c}|$ न्यूनतम हो।

एक घन (cube) के किन्हीं दो विकर्णों के बीच का कोण है

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ और $\vec{c}=\vec{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ और $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।