ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,અને $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$. જો $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \hat{i} + 2 \hat{j}$. જો $B$ એ $XY$ સમતલમાં એવો સદિશ હોય કે જેથી $(A + B) \cdot B = 15$ અને $A \cdot B = 6$ થાય,તો $|B|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જે $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ નું સમાધાન કરે છે. તો
વિધાન $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
વિધાન $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એ $a$ બાજુવાળો સમબાજુ ત્રિકોણ છે. $M$ અને $N$ એ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરના એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ અને $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ થાય. જો સદિશો $\overrightarrow{BN}$ અને $\overrightarrow{CM}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $K =$

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$. જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય, તો $\lambda$ કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?