ધારો કે A અને B બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે જેથી P(B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{12}$.વળી,$A$ કે $B$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $P(A^c \ca

Vedclass · Accepted Answer

$P(A) = \frac{1}{4}, P(B) = \frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે,તેથી $P(A \cap B) = P(A)P(B) = \frac{1}{12}$.વળી,$A$ કે $B$ બંનેમાંથી એક પણ ન બને તેની સંભાવના $P(A^c \cap B^c) = P(A^c)P(B^c) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = \frac{1}{2}$ છે.બીજા સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B) = \frac{1}{2}$.$P(A)P(B) = \frac{1}{12}$ મૂકતા: $1 - (P(A) + P(B)) + \frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.$P(A) + P(B) = 1 + \frac{1}{12} - \frac{1}{2} = \frac{12 + 1 - 6}{12} = \frac{7}{12}$.ધારો કે $x = P(A)$ અને $y = P(B)$. આપણી પાસે $x + y = \frac{7}{12}$ અને $xy = \frac{1}{12}$ છે.$x$ અને $y$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ છે,જે $t^2 - \frac{7}{12}t + \frac{1}{12} = 0$ થાય.$12$ વડે ગુણતા: $12t^2 - 7t + 1 = 0$.$12t^2 - 4t - 3t + 1 = 0 \implies 4t(3t - 1) - 1(3t - 1) = 0$.$(4t - 1)(3t - 1) = 0$,તેથી $t = \frac{1}{4}$ અથવા $t = \frac{1}{3}$.$P(B) > P(A)$ હોવાથી,$P(A) = \frac{1}{4}$ અને $P(B) = \frac{1}{3}$ મળે.

Similar Questions

એક સિક્કો $2020$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. $1947$ મા પ્રયત્ને છાપ (head) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module