मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं जैसे कि $P(B) > P(A)$। यदि $A$ और $B$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और न तो $A$ और न ही $B$ के होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो:

यदि $A, B$ और $C$ एक यादृच्छिक प्रयोग की तीन स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = \frac{1}{4}$,$P(A^{c} \cap B \cap C^{c}) = \frac{1}{8}$ और $P(A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}) = \frac{1}{4}$,तो $P(A), P(B)$ और $P(C)$ क्रमशः हैं

एक लॉकर को एक निश्चित तीन-अंकीय कोड ($000$ और $999$ के बीच) द्वारा खोला जा सकता है। एक अजनबी जिसे कोड नहीं पता है,वह यादृच्छिक रूप से तीन अंक डायल करके लॉकर खोलने का प्रयास करता है। अजनबी के $k^{th}$ प्रयास में सफल होने की प्रायिकता है

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके, यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो, केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

$3$ थैले $A, B$ और $C$ हैं। थैले $A$ में $1$ लाल और $2$ हरे गेंद हैं,थैले $B$ में $2$ लाल और $1$ हरा गेंद है और थैले $C$ में केवल $1$ हरा गेंद है। थैले $A$ से एक गेंद निकालकर थैले $B$ में डाली जाती है,फिर थैले $B$ से एक गेंद निकालकर थैले $C$ में डाली जाती है,और अंत में थैले $C$ से एक गेंद निकालकर थैले $A$ में डाली जाती है। जब यह प्रक्रिया पूरी हो जाती है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि थैले $A$ में $2$ लाल और $1$ हरा गेंद हो?

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं, तो उनके समांतर श्रेणी में होने की प्रायिकता क्या है?