यदि A, B और C एक यादृच्छिक प्रयोग की तीन स्वत | vedclass

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Question

(C) माना $P(A) = x, P(B) = y, P(C) = z$. चूँकि $A, B, C$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $A^c, B^c, C^c$ भी स्वतंत्र हैं।दिया है $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = P(A)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $P(A) = x, P(B) = y, P(C) = z$. चूँकि $A, B, C$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $A^c, B^c, C^c$ भी स्वतंत्र हैं।दिया है $P(A \cap B^{c} \cap C^{c}) = P(A)P(B^c)P(C^c) = x(1-y)(1-z) = \frac{1}{4} \dots (i)$दिया है $P(A^{c} \cap B \cap C^{c}) = P(A^c)P(B)P(C^c) = (1-x)y(1-z) = \frac{1}{8} \dots (ii)$दिया है $P(A^{c} \cap B^{c} \cap C^{c}) = P(A^c)P(B^c)P(C^c) = (1-x)(1-y)(1-z) = \frac{1}{4} \dots (iii)$$(i)$ को $(iii)$ से भाग देने पर: $\frac{x(1-y)(1-z)}{(1-x)(1-y)(1-z)} = \frac{1/4}{1/4} \Rightarrow \frac{x}{1-x} = 1 \Rightarrow x = 1-x \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.$(ii)$ को $(iii)$ से भाग देने पर: $\frac{(1-x)y(1-z)}{(1-x)(1-y)(1-z)} = \frac{1/8}{1/4} \Rightarrow \frac{y}{1-y} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2y = 1-y \Rightarrow 3y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{3}$.$x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{1}{3}$ को $(i)$ में रखने पर: $\frac{1}{2} 	imes (1 - \frac{1}{3}) 	imes (1-z) = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes (1-z) = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{3}(1-z) = \frac{1}{4} \Rightarrow 1-z = \frac{3}{4} \Rightarrow z = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.अतः,$P(A) = \frac{1}{2}, P(B) = \frac{1}{3}, P(C) = \frac{1}{4}$.

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$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं जहाँ $P(A)=\frac{1}{4}$ और $P(A \cup B)=2 P(B)-P(A)$ है,तो $P(B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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