ધારો કે alpha, beta, gamma (alpha

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $\beta^2=\alpha \gamma$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ સમગુણોત્તર શ

Vedclass · Accepted Answer

$v^2=uw$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $\beta^2=\alpha \gamma$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં છે.હવે,સમીકરણ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ને ધ્યાનમાં લો. આને $a(kx)^3+b(kx)^2+c(kx)+d=0$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $y = kx$. તો સમીકરણ $ay^3+by^2+cy+d=0$ બને છે,જેના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.તેથી,$kx = \alpha, kx = \beta, kx = \gamma$,જે આપે છે $x = \frac{\alpha}{k}, x = \frac{\beta}{k}, x = \frac{\gamma}{k}$.આમ,બીજ $u, v, w$ એ $\frac{\alpha}{k}, \frac{\beta}{k}, \frac{\gamma}{k}$ છે.જેમ કે $\alpha, \beta, \gamma$ $G$.$P$. માં છે,તેથી તેમના સ્કેલ કરેલા મૂલ્યો $\frac{\alpha}{k}, \frac{\beta}{k}, \frac{\gamma}{k}$ પણ $G$.$P$. માં છે.તેથી,$u, v, w$ $G$.$P$. માં છે,જે સૂચવે છે કે $v^2=uw$.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ $(\alpha < \beta < \gamma)$ એ $ax^3+bx^2+cx+d=0$ ના બીજ છે અને $u, v, w$ $(u < v < w)$ એ $ak^3x^3+bk^2x^2+ckx+d=0$ ના બીજ છે. જો $\beta^2=\alpha \gamma$ હોય,તો:

Similar Questions

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $120$ થાય?

જો અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $\frac{4}{5}$ હોય અને તેનું પ્રથમ પદ $\frac{3}{4}$ હોય, તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

$G.P.$ નું ચોથું પદ તેના બીજા પદનો વર્ગ છે,અને પ્રથમ પદ $-3$ છે. તેનું $7$ મું પદ શોધો.

ભૌમિતિક શ્રેણી $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ માં $n$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો (જો $a \neq -1$ હોય).

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module