मान लीजिए f(x) एक द्विघात व्यंजक है ताकि f(0) | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(x) = ax^2 + bx + c$ है।दिया है $f(0) + f(1) = 0$,अतः $c + (a + b + c) = 0$,जिसका अर्थ है $a + b + 2c = 0$ $(i)$।दिया है $f(-2) = 0$,अ

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$f\left(\frac{3}{5}\right)=0$

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(D) मान लीजिए $f(x) = ax^2 + bx + c$ है।दिया है $f(0) + f(1) = 0$,अतः $c + (a + b + c) = 0$,जिसका अर्थ है $a + b + 2c = 0$ $(i)$।दिया है $f(-2) = 0$,अतः $4a - 2b + c = 0$ (ii)।$(i)$ से,$b = -a - 2c$। (ii) में प्रतिस्थापित करने पर:$4a - 2(-a - 2c) + c = 0$ $\Rightarrow 4a + 2a + 4c + c = 0$ $\Rightarrow 6a + 5c = 0$।मान लीजिए $a = 5k$,तो $c = -6k$।$(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $5k + b + 2(-6k) = 0$ $\Rightarrow 5k + b - 12k = 0$ $\Rightarrow b = 7k$।अतः,$f(x) = k(5x^2 + 7x - 6) = k(5x^2 + 10x - 3x - 6) = k(5x(x + 2) - 3(x + 2)) = k(5x - 3)(x + 2)$।मूल $x = -2$ और $x = \frac{3}{5}$ हैं।इसलिए,$f\left(\frac{3}{5}\right) = 0$।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है ताकि $f(0)+f(1)=0$ हो। यदि $f(-2)=0$ है,तो

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