ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી $f(0)+f(1)=0$ થાય. જો $f(-2)=0$ હોય,તો

જો $x^2+3(a+3)x-9a=0$ ના બીજ સમાન હોય અને $a$ ની અલગ અલગ કિંમતો માટે (જ્યાં $a=-9$ માટેનું બીજ $\alpha$ અને $a=-1$ માટેનું બીજ $\beta$ છે),તો પદાવલિ $x^2+\alpha x-\beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બહુપદી સમીકરણ $x^4-x^2+2x-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sqrt{3x^2 - 7x - 30} + \sqrt{2x^2 - 7x - 5} = x + 5$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $m, n$ એ સમીકરણ ${x^2} - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{{\left( {1 + m{{\log }_e}3 + \frac{{{{(m{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)\left( {1 + n{{\log }_e}3 + \frac{{{{(n{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}{{\left( {1 + mn{{\log }_e}3 + \frac{{{{(mn{{\log }_e}3)}^2}}}{{2!}} + ...\infty } \right)}}$ ની કિંમત શોધો.

$p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0$ લો. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ધરાવે,તો $|\alpha| + |\beta|$ નું મૂલ્ય કેટલું હોય?