ધારો કે a=1+i અને z=x+iy. જો વક્ર zbar{z}+az+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ છે. કારણ કે $z\bar{z}=|z|^2=x^2+y^2$ અને $a=1+i$, તેથી $az=(1+i)(x+iy)=(x-y)+i(x+y)$.આમ, $a

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ છે. કારણ કે $z\bar{z}=|z|^2=x^2+y^2$ અને $a=1+i$, તેથી $az=(1+i)(x+iy)=(x-y)+i(x+y)$.આમ, $az+\bar{a}\bar{z}=2\operatorname{Re}(az)=2(x-y)$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2(x-y)-4=0$ બને છે, જે $S: x^2+y^2+2x-2y-4=0$ છે.રેખાનું સમીકરણ $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ છે. કારણ કે $z+\bar{z}=2x$ અને $z-\bar{z}=2iy$, તેથી $2x-i(2iy)+2=0$, જેનું સાદું રૂપ $2x+2y+2=0$ અથવા $L: x+y+1=0$ થાય છે.$S$ અને $L$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S+\lambda L=0$ છે, એટલે કે $(x^2+y^2+2x-2y-4)+\lambda(x+y+1)=0$.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, આપણે સમીકરણમાં $x=0, y=0$ મૂકીએ છીએ: $-4+\lambda(1)=0$, જે $\lambda=4$ આપે છે.$\lambda=4$ ને સમૂહના સમીકરણમાં પાછું મૂકતા: $x^2+y^2+2x-2y-4+4(x+y+1)=0$.સાદું રૂપ આપતા, આપણને $x^2+y^2+6x+2y=0$ મળે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module