left(0, frac{3}{4}right) એ વર્તુળો S_1: x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેડિકલ કેન્દ્ર એ રેડિકલ અક્ષોનું છેદબિંદુ છે. $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ રેડિકલ કેન્દ્ર હોવાથી,તે રેડિકલ અક્ષો $S_1-S_2=0$ અને $S_2-S_3=0$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-11}{12}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(A) રેડિકલ કેન્દ્ર એ રેડિકલ અક્ષોનું છેદબિંદુ છે. $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ રેડિકલ કેન્દ્ર હોવાથી,તે રેડિકલ અક્ષો $S_1-S_2=0$ અને $S_2-S_3=0$ ના સમીકરણોનું સમાધાન કરે છે. પ્રથમ,રેડિકલ અક્ષ $S_1-S_2=0$ લો: $(x^2+y^2-2x+6y) - (x^2+y^2+2gx-2y+6) = 0$ $(-2-2g)x + 8y - 6 = 0$. આ સમીકરણમાં $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ મૂકતા: $(-2-2g)(0) + 8\left(\frac{3}{4}\right) - 6 = 0 \Rightarrow 6 - 6 = 0$. આ સુસંગત છે. હવે,રેડિકલ અક્ષ $S_2-S_3=0$ લો: $(x^2+y^2+2gx-2y+6) - (x^2+y^2-12x+2fy+3) = 0$ $(2g+12)x + (-2-2f)y + 3 = 0$. આ સમીકરણમાં $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ મૂકતા: $(2g+12)(0) + (-2-2f)\left(\frac{3}{4}\right) + 3 = 0$ $(-2-2f)\left(\frac{3}{4}\right) = -3 $ $\Rightarrow -2-2f = -4$ $\Rightarrow 2f = 2$ $\Rightarrow f = 1$. $S_2$ અને $S_3$ લંબરૂપે છેદતા હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ લાગુ પડે છે: $2(g)(-6) + 2(-1)(f) = 6 + 3$ $-12g - 2f = 9$. $f=1$ મૂકતા: $-12g - 2(1) = 9$ $\Rightarrow -12g = 11$ $\Rightarrow g = \frac{-11}{12}$. આમ,$(g, f) = \left(\frac{-11}{12}, 1\right)$.

Similar Questions

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-8x-10y-8=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ માટે બાહ્ય સમાનતા કેન્દ્રનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

એક વર્તુળ $C$ એ $(2a, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $2x = a$ એ વર્તુળ $C$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની રેડિકલ અક્ષ છે,તો

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 3x - 4y + 5 = 0$ અને $2{x^2} + 2{y^2} - 10x - 12y + 12 = 0$ ની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module