माना S_r = {(x, y, z) : x + y + z = 11, x geq | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r\}$.$S_2$ के लिए: $x+y+z=11, x \geq 2, y \geq 2, z \geq 2$.माना $x-2=

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$27$

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(B) दिया गया है,$S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r\}$.$S_2$ के लिए: $x+y+z=11, x \geq 2, y \geq 2, z \geq 2$.माना $x-2=a, y-2=b, z-2=c$,जहाँ $a, b, c \geq 0$.तब $(a+2)+(b+2)+(c+2)=11 \Rightarrow a+b+c=5$.अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $\binom{n+k-1}{k-1} = \binom{5+3-1}{3-1} = \binom{7}{2} = 21$ द्वारा दी जाती है।अतः,$n(S_2) = 21$.$S_3$ के लिए: $x+y+z=11, x \geq 3, y \geq 3, z \geq 3$.माना $x-3=a, y-3=b, z-3=c$,जहाँ $a, b, c \geq 0$.तब $(a+3)+(b+3)+(c+3)=11 \Rightarrow a+b+c=2$.हलों की संख्या $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$ है।अतः,$n(S_3) = 6$.$S_4$ के लिए: $x+y+z=11, x \geq 4, y \geq 4, z \geq 4$.माना $x-4=a, y-4=b, z-4=c$,जहाँ $a, b, c \geq 0$.तब $(a+4)+(b+4)+(c+4)=11 \Rightarrow a+b+c=-1$.चूँकि $a, b, c \geq 0$,यह संभव नहीं है,इसलिए $n(S_4) = 0$.अतः,$n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = 21 + 6 + 0 = 27$.

माना $S_r = \{(x, y, z) : x + y + z = 11, x \geq r, y \geq r, z \geq r, x, y, z, r \in \mathbb{Z}\}$ और $n(S_r)$ $S_r$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। तो $n(S_2) + n(S_3) + n(S_4) = $

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