ધારો કે $A(5, -3)$,$B(3, -2)$,અને $C(-1, 5)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P$ એવું બિંદુ હોય જે $PA^2 + 2PB^2 = 3PC^2$ શરતનું પાલન કરે છે,તો $P$ ના બિંદુપથ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

એક રેખા $x$-અક્ષને $A(7, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $B(0, -5)$ પર છેદે છે. એક ચલ રેખા $PQ$ એ $AB$ ને લંબ દોરવામાં આવે છે જે $x$-અક્ષને $P(a, 0)$ પર અને $y$-અક્ષને $Q(0, b)$ પર છેદે છે. જો $AQ$ અને $BP$ એ $R(h, k)$ માં છેદતા હોય, તો $R$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $A=(2,3)$ અને $B=(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે,જ્યાં $C$ એ રેખા $L \equiv 3x + 4y - 5 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. તો $\triangle ABC$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર છે?

રેલ્વે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા એક માણસે નોંધ્યું કે એક ટ્રેનને પ્લેટફોર્મ (જેની લંબાઈ $88\,m$ છે) પસાર કરવામાં $21\,s$ લાગે છે (આનો અર્થ એ છે કે એન્જિન પ્લેટફોર્મમાં પ્રવેશ કરે ત્યારથી લઈને છેલ્લો ડબ્બો પ્લેટફોર્મ છોડે ત્યાં સુધીનો સમય) અને તેને પસાર થતા $9\,s$ લાગે છે. જો ટ્રેન સમાન ઝડપે ગતિ કરતી હોય,તો ટ્રેનની લંબાઈ મીટરમાં કેટલી હશે?

બિંદુ $P(x, y)$ નો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી રેખાખંડ $OP$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ છે,તેનો ઢાળ $\sqrt{3}$ હોય,તો તે શું છે?

બિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ થી સમાન અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?