मान लीजिए P और Q वृत्त S equiv x^2+y^2-a^2=0 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(h, k)$ और $(p, q)$ हैं।वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के सापेक्ष बिंदु $P(h, k)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण

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$\sqrt{l_1^2+l_2^2}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(h, k)$ और $(p, q)$ हैं।वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के सापेक्ष बिंदु $P(h, k)$ की स्पर्श जीवा का समीकरण $xh+yk=a^2$ है।चूंकि यह जीवा $Q(p, q)$ से होकर गुजरती है,इसलिए $ph+qk=a^2$ है।$P$ और $Q$ से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $l_1 = \sqrt{h^2+k^2-a^2}$ और $l_2 = \sqrt{p^2+q^2-a^2}$ है।इनका वर्ग करने पर,$l_1^2 = h^2+k^2-a^2$ और $l_2^2 = p^2+q^2-a^2$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(h-p)^2+(k-q)^2} = \sqrt{h^2+k^2+p^2+q^2-2(hp+kq)}$.$hp+kq=a^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$PQ = \sqrt{(h^2+k^2)+(p^2+q^2)-2a^2}$ प्राप्त होता है।$h^2+k^2 = l_1^2+a^2$ और $p^2+q^2 = l_2^2+a^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$PQ = \sqrt{(l_1^2+a^2)+(l_2^2+a^2)-2a^2} = \sqrt{l_1^2+l_2^2}$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

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यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ और $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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