मान लीजिए Q वृत्त B: x^2+y^2=a^2 पर एक बिंदु | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $R(\alpha, \beta)$ अभीष्ट बिंदु है,$Q(x_0, y_0)$ वृत्त पर एक बिंदु है और $P(h, k)$ एक स्थिर बिंदु है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$R$

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$\left(\frac{q h}{p+q}, \frac{q k}{p+q}\right)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $R(\alpha, \beta)$ अभीष्ट बिंदु है,$Q(x_0, y_0)$ वृत्त पर एक बिंदु है और $P(h, k)$ एक स्थिर बिंदु है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$R$ के निर्देशांक हैं:$(\alpha, \beta) = \left(\frac{p x_0 + q h}{p+q}, \frac{p y_0 + q k}{p+q}\right)$इससे हमें प्राप्त होता है:$x_0 = \frac{(p+q)\alpha - qh}{p}$ और $y_0 = \frac{(p+q)\beta - qk}{p}$चूंकि $Q(x_0, y_0)$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित है,हम $x_0$ और $y_0$ का मान रखते हैं:$\left(\frac{(p+q)\alpha - qh}{p}\right)^2 + \left(\frac{(p+q)\beta - qk}{p}\right)^2 = a^2$$\frac{(p+q)^2}{p^2}$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है:$\left(\alpha - \frac{qh}{p+q}\right)^2 + \left(\beta - \frac{qk}{p+q}\right)^2 = \frac{p^2 a^2}{(p+q)^2}$अतः,$R(x, y)$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र $\left(\frac{qh}{p+q}, \frac{qk}{p+q}\right)$ है।

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