ધારો કે A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 0 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \ 0 & 1-\lambda

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક $A$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ $|A - \lambda I| = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $|A - \lambda I| = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 & 1 \ 0 & 1-\lambda & 0 \ 1 & 1 & 2-\lambda \end{vmatrix} = (1-\lambda)((2-\lambda)^2 - 1) = (1-\lambda)(\lambda^2 - 4\lambda + 3) = -(\lambda-1)^2(\lambda-3) = -\lambda^3 + 5\lambda^2 - 7\lambda + 3 = 0$. કેલી-હેમિલ્ટન પ્રમેય મુજબ, $A^3 - 5A^2 + 7A - 3I = 0$. $A^{-1}$ વડે ગુણતા, $A^2 - 5A + 7I - 3A^{-1} = 0$, જેનો અર્થ છે કે $A^{-1} = \frac{1}{3}A^2 - \frac{5}{3}A + \frac{7}{3}I$. આને $A^{-1} = \alpha A^2 + \beta A + \gamma I$ સાથે સરખાવતા, $\alpha = \frac{1}{3}$, $\beta = -\frac{5}{3}$, અને $\gamma = \frac{7}{3}$ મળે છે. તેથી, $17\alpha + 5\beta + \gamma = 17(\frac{1}{3}) + 5(-\frac{5}{3}) + \frac{7}{3} = \frac{17 - 25 + 7}{3} = \frac{-1}{3}$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 & 8 \\ 7 & 9 \end{bmatrix}$ છે. ચકાસો કે $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.

ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે,જ્યાં $|A| \neq 0$ હોય,નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

મેટ્રિક્સ $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 4 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત મેટ્રિક્સ (inverse matrix) માં ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક છે

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 1\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ થાય. તો $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module