ધારો કે $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$. જો $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ અને $(a \times b)$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ હોય,તો $|(a \times b) \times c| = $

જો $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{p}=\vec{a}-\vec{b}$ અને $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ . . . . . . છે.

ધારો કે $\vec{a}$ એક એકમ સદિશ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{a}$ ને સમાંતર ન હોય તેવો શૂન્યતર સદિશ છે. જેની બે બાજુઓ $\sqrt{3}(\vec{a} \times \vec{b})$ અને $\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે તે ત્રિકોણના ખૂણાઓ શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ દર્શાવતા હોય,તો આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ના સમતલને લંબ $10 \sqrt{3}$ માન ધરાવતા તમામ સદિશો શોધો.

ધારો કે સદિશો $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ અને $\overline{UP}$ એ ષષ્ટકોણની બાજુઓ દર્શાવે છે.
વિધાન-$1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \vec{0}$
વિધાન-$2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \vec{0}$ અને $\overline{PQ} \times \overline{ST} = \vec{0}$