मान लीजिए f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019} | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}$ है।गुणन नियम का उपयोग करते हुए, $f'(x) = 2018(x - 3)^{2017}(x - 2)^{2019} + 2019(x - 3)^{2018}(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20186}{4037} - 3 \left( \frac{2018}{4037} \right)^{2018} \left( \frac{2019}{4037} \right)^{2019}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}$ है।गुणन नियम का उपयोग करते हुए, $f'(x) = 2018(x - 3)^{2017}(x - 2)^{2019} + 2019(x - 3)^{2018}(x - 2)^{2018}$.उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर, $f'(x) = (x - 3)^{2017}(x - 2)^{2018} \{2018(x - 2) + 2019(x - 3)\}$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर, $2018x - 4036 + 2019x - 6057 = 4037x - 10093$.अतः, $f'(x) = (x - 3)^{2017}(x - 2)^{2018} \cdot 4037 \left( x - \frac{10093}{4037} \right)$.क्रांतिक बिंदु $x = 3, 2, \frac{10093}{4037}$ हैं।$x = \alpha = \frac{10093}{4037}$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्न की जांच करने पर, अवकलज धनात्मक से ऋणात्मक हो जाता है, जो स्थानीय अधिकतम को दर्शाता है।$x = \alpha = \frac{10093}{4037}$ पर, $x - 3 = -\frac{2018}{4037}$ और $x - 2 = \frac{2019}{4037}$ प्राप्त होता है।इसलिए, $f(\alpha) = \left( -\frac{2018}{4037} \right)^{2018} \left( \frac{2019}{4037} \right)^{2019} = \left( \frac{2018}{4037} \right)^{2018} \left( \frac{2019}{4037} \right)^{2019}$.अतः, $2\alpha + 3f(\alpha) = 2 \left( \frac{10093}{4037} \right) + 3 \left( \frac{2018}{4037} \right)^{2018} \left( \frac{2019}{4037} \right)^{2019} = \frac{20186}{4037} + 3 \left( \frac{2018}{4037} \right)^{2018} \left( \frac{2019}{4037} \right)^{2019}$.

मान लीजिए $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. यदि $f(\alpha)$, $x = \alpha$ पर $f$ का सापेक्ष अधिकतम मान है, तो $2\alpha + 3f(\alpha) =$

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