मान लीजिए कि {x} एक वास्तविक संख्या x के भिन् | vedclass

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Question

(B) भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ को $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अंतराल $[0, 2)$ के लिए, हमारे पास है:$\{x\} = x$, जब

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(B) भिन्नात्मक भाग फलन $\{x\}$ को $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ के रूप में परिभाषित किया गया है।अंतराल $[0, 2)$ के लिए, हमारे पास है:$\{x\} = x$, जब $0 \leq x $\{x\} = x - 1$, जब $1 \leq x इसलिए, समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_0^2 \{x\} dx = \int_0^1 x dx + \int_1^2 (x - 1) dx$पहले भाग का मूल्यांकन: $\int_0^1 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$दूसरे भाग का मूल्यांकन: $\int_1^2 (x - 1) dx$. मान लीजिए $u = x - 1$, तो $du = dx$. जब $x=1, u=0$; जब $x=2, u=1$.$\int_0^1 u du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$दोनों भागों को जोड़ने पर: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

मान लीजिए कि $\{x\}$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है। तो $\int_0^2 \{x\} dx = $

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यदि $m$ और $n$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $(m - n)$ एक विषम पूर्णांक है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकल $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ का मान किसके बराबर है?

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