मान लीजिए m, n, p, q चार धनात्मक पूर्णांक हैं | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$। चूंकि $\int_0^{2 \pi} f(x) \, dx = 4 \int_0^{\pi/

Vedclass · Accepted Answer

$a$ और $b$ दोनों विषम संख्याएँ हैं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$। चूंकि $\int_0^{2 \pi} f(x) \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} f(x) \, dx$ चतुर्थांशों में $\sin$ और $\cos$ के सम फलनों के लिए सत्य है, इसका अर्थ है कि $m$ और $n$ सम होने चाहिए।दिया गया है $\int_0^{2 \pi} \sin^p x \cos^n x \, dx = 0$। चूंकि $n$ सम है, $\cos^n x \ge 0$। समाकल के $0$ होने के लिए, $\sin^p x$ को विषम होना चाहिए, इसलिए $p$ विषम है।दिया गया है $\int_0^{\pi} \sin^p x \cos^q x \, dx = 0$। चूंकि $p$ विषम है, $\sin^p x$ $\pi/2$ के सापेक्ष सममित है लेकिन चिह्न बदलता है। समाकल के $0$ होने के लिए, $\cos^q x$ को विषम होना चाहिए, इसलिए $q$ विषम है।अब, $a = m + n + p = 	ext{सम} + 	ext{सम} + 	ext{विषम} = 	ext{विषम}$।और $b = m + n + q = 	ext{सम} + 	ext{सम} + 	ext{विषम} = 	ext{विषम}$।अतः, $a$ और $b$ दोनों विषम संख्याएँ हैं।

Similar Questions

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ का मान है

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ का मान क्या है?

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x} = $

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module