ધારો કે ABC એક ત્રિકોણ છે અને bar{a}, bar{b}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં, $E$ એ $AC$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}(2 \bar{a}+3 \bar{b}+3 \bar{c})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $D$ એ $BC$ નું $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં, $E$ એ $AC$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, સ્થાન સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{d} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{2+3} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5} \implies 5\vec{d} = 3\vec{b} + 2\vec{c} \quad (i)$$\vec{e} = \frac{2\vec{a} + 1\vec{c}}{2+1} = \frac{2\vec{a} + \vec{c}}{3} \implies 3\vec{e} = 2\vec{a} + \vec{c} \quad (ii)$હવે, $P$ એ $DE$ નું $3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે, તેથી તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p}$:$\vec{p} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{3+5} = \frac{3\vec{e} + 5\vec{d}}{8}$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ માંથી $5\vec{d}$ અને $3\vec{e}$ ની કિંમતો મૂકતા:$\vec{p} = \frac{(2\vec{a} + \vec{c}) + (3\vec{b} + 2\vec{c})}{8}$$\vec{p} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c}}{8} = \frac{1}{8}(2\vec{a} + 3\vec{b} + 3\vec{c})$આમ, સાચો વિકલ્પ $(A)$ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણના મધ્યગાઓના છેદબિંદુ (મધ્યકેન્દ્ર) નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(1, 0, 3)$ અને $C(4, 1, -3)$ છે.

નીચેનાનો સાચું કે ખોટું માં જવાબ આપો.
સમાન માન ધરાવતા બે સમરેખ સદિશો સમાન હોય છે.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $2\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{CB}$ હોય,તો $2\overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OB}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module