मान लीजिए a=hat{i}+2 hat{j}-hat{k} और b=hat{i | vedclass

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Question

(C) दिए गए सदिश $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं।सबसे पहले, हम सदिश गुणनफल $a 	imes b$ की गणना करते हैं:$a 	imes b =

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$\frac{1}{\sqrt{14}}(3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k})$

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(C) दिए गए सदिश $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं।सबसे पहले, हम सदिश गुणनफल $a 	imes b$ की गणना करते हैं:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -1 \ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-1)) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(1 - 2) = 3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$.अदिश त्रिक गुणनफल को $[a b p] = p \cdot (a 	imes b)$ के रूप में परिभाषित किया गया है।चूंकि $p$ एक इकाई सदिश है, $|p| = 1$ है। मान लीजिए $p$ और $(a 	imes b)$ के बीच का कोण $	heta$ है।तब $[a b p] = |p| |a 	imes b| \cos 	heta = |a 	imes b| \cos 	heta$ होगा।यह व्यंजक तब अधिकतम होता है जब $\cos 	heta = 1$ हो, जिसका अर्थ है कि $p$ को $(a 	imes b)$ की दिशा में होना चाहिए।अतः, $p = \frac{a 	imes b}{|a 	imes b|} = \frac{3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3^2 + (-2)^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{14}}(3\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k})$.

मान लीजिए $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $p$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a b p]$ अधिकतम है, तो $p=$

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यदि सदिश $a$,$b$ और $c$ समतलीय हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \\ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c\end{array}\right|$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})=$ . . . . . . .

यदि $a=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ है, तो $(a \times \hat{i}) \cdot(\hat{i}+\hat{j})+(a \times \hat{j}) \cdot(\hat{j}+\hat{k})+(a \times \hat{k}) \cdot(\hat{k}+\hat{i})=$

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