ધારો કે $p, q, r$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે અને $b = p \times q$ છે. જો $a, b, c$ એ સમાંતરફલક (parallelepiped) ની ધાર દર્શાવતા હોય, તો $a$ અને $c$ આધાર ધરાવતા સમાંતરફલકની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

જો $A$,$B$ અને $C$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(A + B + C) \cdot ((A + B) \times (A + C)) = \dots$

જો $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ હોય,તો $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

ધારો કે $v = 2i + j - k$ અને $w = i + 3k$. જો $u$ એ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત $[u v w]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો $5\hat{i}+5\hat{j}+2\lambda\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$-2\hat{i}+\lambda\hat{j}+4\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+6\hat{k}$ છે. ધારો કે ગણ $S = \{\lambda \in \mathbb{R} : \text{બિંદુઓ } A, B, C \text{ અને } D \text{ સમતલીય છે}\}$. તો $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ અને $y$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $-2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$, $x \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$, અને $\hat{i}+y \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય, તો $P(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?