माना 3 hat{i}+hat{j}-hat{k} एक बिंदु B का स्थ | vedclass

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Question

(A) बिंदु $B$ का स्थिति सदिश $\vec{b} = 3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।चूंकि बिंदु $A$, $B$ से गुजरने वाली और $\vec{v} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \h

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$-9 \hat{i}+7 \hat{j}-13 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) बिंदु $B$ का स्थिति सदिश $\vec{b} = 3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ है।चूंकि बिंदु $A$, $B$ से गुजरने वाली और $\vec{v} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ के समांतर रेखा पर स्थित है, इसलिए सदिश $\overrightarrow{B A}$ को $\overrightarrow{B A} = t \vec{v} = t(2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k})$ के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ $t$ एक अदिश है।दिया गया है कि $|\overrightarrow{B A}| = 18$, इसलिए $|t| \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = 18$.$|t| \sqrt{4 + 1 + 4} = 18 \Rightarrow |t| \sqrt{9} = 18 \Rightarrow 3|t| = 18 \Rightarrow |t| = 6$.अतः, $t = 6$ या $t = -6$.$A$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \vec{b} + \overrightarrow{B A} = (3 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + t(2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k})$ है।$t = 6$ के लिए: $\vec{a} = (3 + 12) \hat{i} + (1 - 6) \hat{j} + (-1 + 12) \hat{k} = 15 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}$.$t = -6$ के लिए: $\vec{a} = (3 - 12) \hat{i} + (1 + 6) \hat{j} + (-1 - 12) \hat{k} = -9 \hat{i} + 7 \hat{j} - 13 \hat{k}$.दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर, सही स्थिति सदिश $-9 \hat{i} + 7 \hat{j} - 13 \hat{k}$ है।

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