ધારો કે $D$ એ બિંદુ $A(2,0,3)$ માંથી બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. તો $D$ એ $BC$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$ એ રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ માં $(\alpha, 2\alpha, 1)$ નું પ્રતિબિંબ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જેના સદિશ સમીકરણો નીચે મુજબ છે:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
અને $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$

$1, -4, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1}$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. તો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

જો બે રેખાઓ $l_{1}: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}, z=2$ અને $l_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{2y+3}{\alpha}=\frac{z+5}{2}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો રેખાઓ $l_{2}$ અને $l_{3}: \frac{1-x}{3}=\frac{2y-1}{-4}=\frac{z}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.