ધારો કે D એ બિંદુ A(2,0,3) માંથી બિંદુઓ B(0,4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-4}{0-4} = \frac{z-1}{4-1} = \lambda$ છે. આથી $\frac{x}

Vedclass · Accepted Answer

$18: 11$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $B(0,4,1)$ અને $C(-2,0,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{-2-0} = \frac{y-4}{0-4} = \frac{z-1}{4-1} = \lambda$ છે. આથી $\frac{x}{-2} = \frac{y-4}{-4} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ મળે. તેથી, રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $D(-2\lambda, 4-4\lambda, 3\lambda+1)$ સ્વરૂપનું હોય. સદિશ $\vec{AD} = (-2\lambda-2, 4-4\lambda, 3\lambda-2)$ થાય. રેખા $BC$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (-2, -4, 3)$ છે. $AD \perp BC$ હોવાથી, તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(-2)(-2\lambda-2) + (-4)(4-4\lambda) + (3)(3\lambda-2) = 0$. $4\lambda + 4 - 16 + 16\lambda + 9\lambda - 6 = 0$. $29\lambda - 18 = 0$, તેથી $\lambda = \frac{18}{29}$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, જો $D$ એ $BC$ નું $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે, તો $x_D = \frac{m(-2) + n(0)}{m+n} = -2\lambda$. $\frac{-2m}{m+n} = -2(\frac{18}{29})$. $\frac{m}{m+n} = \frac{18}{29}$. $29m = 18m + 18n \implies 11m = 18n$. તેથી, $\frac{m}{n} = \frac{18}{11}$.

Similar Questions

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $P(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $L: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{-1}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module