ધારો કે A એ bar{i}-3 bar{j} સ્થાન સદિશ ધરાવતુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = (1)\bar{i} + (t-3)\bar{j} + (-2t)\bar{k}$ છે.ધારો કે સમતલ $\pi: \vec{r} \cdot (2\bar{i} + 3\bar

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{r} \cdot(-\bar{j}+2 \bar{k})=8$

Vedclass · Answer

(A) રેખા પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = (1)\bar{i} + (t-3)\bar{j} + (-2t)\bar{k}$ છે.ધારો કે સમતલ $\pi: \vec{r} \cdot (2\bar{i} + 3\bar{j} + 5\bar{k}) = 0$ છે. બિંદુ $P$ નું સમતલથી અંતર $d = \frac{|(1)(2) + (t-3)(3) + (-2t)(5)|}{\sqrt{2^2 + 3^2 + 5^2}} = \frac{|2 + 3t - 9 - 10t|}{\sqrt{38}} = \frac{|-7t - 7|}{\sqrt{38}}$ છે.ન્યૂનતમ અંતર માટે, અંશને શૂન્ય લેતા: $-7t - 7 = 0 \implies t = -1$.$t = -1$ ને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા, આપણને $P$ નો સ્થાન સદિશ મળે છે: $\vec{p} = \bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k}$.સદિશ $\vec{AP} = \vec{p} - \vec{a} = (\bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k}) - (\bar{i} - 3\bar{j}) = -\bar{j} + 2\bar{k}$.$P(\bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k})$ માંથી પસાર થતા અને $\vec{AP} = -\bar{j} + 2\bar{k}$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k}) = \vec{p} \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k})$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરતા: $(\bar{i} - 4\bar{j} + 2\bar{k}) \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k}) = (-4)(-1) + (2)(2) = 4 + 4 = 8$.આમ, સમીકરણ $\bar{r} \cdot (-\bar{j} + 2\bar{k}) = 8$ છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+7}{2}$ અને સમતલ $\bar{r} \cdot(6 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}-3 \hat{k})=5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ જ્યાં મળે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, 1, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=17$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module