રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ જ્યાં મળે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

રેખા $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાવતા અને રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ અને સમતલો $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $ax+by+cz=d$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને સમતલો $P_1$ અને $P_2$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ છે. યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલા કોડનો ઉપયોગ કરીને સાચો જવાબ પસંદ કરો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P. \quad a =$	$1. \quad 13$
$Q. \quad b =$	$2. \quad -3$
$R. \quad c =$	$3. \quad 1$
$S. \quad d =$	$4. \quad -2$

કોડ: $P \quad Q \quad R \quad S$

$i - 2j + k$ અને $3k - 2j$ બિંદુઓને જોડતી રેખા ઉગમબિંદુ અને $4j$ તથા $2i + k$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$2\bar{a}+\bar{b}$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $\bar{b}-\bar{c}$ સદિશને સમાંતર રેખા તથા $\bar{a}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\bar{b}+\bar{c}$ તથા $\bar{a}+2\bar{b}-\bar{c}$ સદિશોને સમાંતર સમતલ $P$ માં છેદે છે. $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે સમતલ $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ એ બે સમતલો $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ અને $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ ની છેદરેખાને સમાવે છે. જો સમતલ $P$ બિંદુ $(2, 3, 1/2)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ ની કિંમત શોધો.