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Question

(D) माना रेखा पर स्थित बिंदु $(x, y, z)$ है।दी गई रेखा का समीकरण: $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4} = r$ है।$r$ के पदों में निर्दे

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$(5, -1, 1)$

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(D) माना रेखा पर स्थित बिंदु $(x, y, z)$ है।दी गई रेखा का समीकरण: $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4} = r$ है।$r$ के पदों में निर्देशांक: $x = -r + 6$,$y = -1$,$z = 4r - 3$ हैं।चूंकि यह बिंदु समतल $x + y - z = 3$ पर स्थित है,इन मानों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$(-r + 6) + (-1) - (4r - 3) = 3$.$-r + 6 - 1 - 4r + 3 = 3$.$-5r + 8 = 3$.$-5r = -5$.$r = 1$.अब $r = 1$ का मान निर्देशांक समीकरणों में रखने पर:$x = -1 + 6 = 5$.$y = -1$.$z = 4(1) - 3 = 1$.अतः,अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक $(5, -1, 1)$ हैं।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ समतल $x + y - z = 3$ से मिलती है,हैं

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रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,यदि:

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+2y+z-4=0$ और $2x-y+z-3=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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