मान लीजिए L एक रेखा है जो 2 hat{i}+3 hat{j}+8 | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$ बिंदुओं $A_1(2, 3, 8)$ और $A_2(1, 6, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (1-2)\hat{i} + (6-3)\hat{j} + (4-8)\hat{k} =

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$-\hat{i}+12 \hat{j}-4 \hat{k}$

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(B) रेखा $L$ बिंदुओं $A_1(2, 3, 8)$ और $A_2(1, 6, 4)$ से होकर गुजरती है। रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (1-2)\hat{i} + (6-3)\hat{j} + (4-8)\hat{k} = -\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ है।रेखा $L$ का समीकरण $\vec{r} = (2\hat{i} + 3\hat{j} + 8\hat{k}) + t(-\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}) = (2-t)\hat{i} + (3+3t)\hat{j} + (8-4t)\hat{k}$ है।समतल $P$, $\vec{a} = -5\hat{i} + 19\hat{j} - 14\hat{k}$ से होकर गुजरता है और $\vec{u} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{v} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ के समानांतर है।समतल का अभिलंब $\vec{n} = \vec{u} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = -\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ है।समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ है, जो $(x+5)(-1) + (y-19)(-2) + (z+14)(-1) = 0$ यानी $x+2y+z = 19$ के रूप में सरल होता है।रेखा $L$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर: $(2-t) + 2(3+3t) + (8-4t) = 19$.$2-t+6+6t+8-4t = 19 \implies t+16 = 19 \implies t = 3$.$t=3$ को रेखा के समीकरण में रखने पर: $\vec{r} = (2-3)\hat{i} + (3+3(3))\hat{j} + (8-4(3))\hat{k} = -\hat{i} + 12\hat{j} - 4\hat{k}$.

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$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $x - y + 2z = 5$ तथा $3x + y + z = 6$ समतलों के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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