मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^{2}-6x-2=0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं, वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $x^{n}-6x^{n-1}-2x^{n-2}=0$ $\Rightar

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$3$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं, वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $x^{n}-6x^{n-1}-2x^{n-2}=0$ $\Rightarrow x^{n}-2x^{n-2}=6x^{n-1}$ $x = \alpha$ और $x = \beta$ के लिए: $\alpha^{n}-2\alpha^{n-2}=6\alpha^{n-1}$ $\beta^{n}-2\beta^{n-2}=6\beta^{n-1}$ दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^{n}-\beta^{n})-2(\alpha^{n-2}-\beta^{n-2})=6(\alpha^{n-1}-\beta^{n-1})$ $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ की परिभाषा का उपयोग करने पर: $a_{n}-2a_{n-2}=6a_{n-1}$ $n=10$ के लिए: $a_{10}-2a_{8}=6a_{9}$ अतः, $\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}} = \frac{6a_{9}}{2a_{9}} = 3$.

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-6x-2=0$ के मूल हैं जहाँ $\alpha>\beta$ है। यदि $n \geq 1$ के लिए $a_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ है, तो $\frac{a_{10}-2a_{8}}{2a_{9}}$ का मान क्या है?

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