माना f(x) = x + 1/2 है। तो x के उन वास्तविक म | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $f(x) = x + \frac{1}{2} = \frac{2x+1}{2}$.$f(2x) = 2x + \frac{1}{2} = \frac{4x+1}{2}$.$f(4x) = 4x + \frac{1}{2} = \frac{8x+1}{2}$.चूं

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(A) दिया गया है, $f(x) = x + \frac{1}{2} = \frac{2x+1}{2}$.$f(2x) = 2x + \frac{1}{2} = \frac{4x+1}{2}$.$f(4x) = 4x + \frac{1}{2} = \frac{8x+1}{2}$.चूंकि $f(x), f(2x), f(4x)$ $HP$ में हैं, इसलिए उनके व्युत्क्रम $\frac{1}{f(x)}, \frac{1}{f(2x)}, \frac{1}{f(4x)}$ $AP$ में होंगे।अतः, $\frac{2}{f(2x)} = \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{f(4x)}$.मान रखने पर: $\frac{4}{4x+1} = \frac{2}{2x+1} + \frac{2}{8x+1}$.$\frac{2}{4x+1} = \frac{10x+2}{(2x+1)(8x+1)}$.$2(2x+1)(8x+1) = (4x+1)(10x+2)$.$32x^2 + 20x + 2 = 40x^2 + 18x + 2$.$8x^2 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(4x - 1) = 0$.$x = 0$ या $x = 1/4$.यदि $x = 0$ है, तो पद $1/2, 1/2, 1/2$ हैं, जो समान हैं।यदि $x = 1/4$ है, तो पद $3/4, 1, 3/2$ हैं, जो $HP$ में हैं।अतः, $x$ का केवल $1$ वास्तविक मान संभव है।

माना $f(x) = x + 1/2$ है। तो $x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए तीन असमान पद $f(x), f(2x), f(4x)$ $HP$ में हैं।

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यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$ हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु है:

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