ધારો કે f(x) = x + 1/2. તો x ની એવી વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $f(x) = x + \frac{1}{2} = \frac{2x+1}{2}$.$f(2x) = 2x + \frac{1}{2} = \frac{4x+1}{2}$.$f(4x) = 4x + \frac{1}{2} = \frac{8x+1}{2}$.$f(x),

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $f(x) = x + \frac{1}{2} = \frac{2x+1}{2}$.$f(2x) = 2x + \frac{1}{2} = \frac{4x+1}{2}$.$f(4x) = 4x + \frac{1}{2} = \frac{8x+1}{2}$.$f(x), f(2x), f(4x)$ એ $HP$ માં હોવાથી, તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{f(x)}, \frac{1}{f(2x)}, \frac{1}{f(4x)}$ એ $AP$ માં હોય.તેથી, $\frac{2}{f(2x)} = \frac{1}{f(x)} + \frac{1}{f(4x)}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{4}{4x+1} = \frac{2}{2x+1} + \frac{2}{8x+1}$.$\frac{2}{4x+1} = \frac{10x+2}{(2x+1)(8x+1)}$.$2(2x+1)(8x+1) = (4x+1)(10x+2)$.$32x^2 + 20x + 2 = 40x^2 + 18x + 2$.$8x^2 - 2x = 0 \Rightarrow 2x(4x - 1) = 0$.$x = 0$ અથવા $x = 1/4$.જો $x = 0$ હોય, તો પદો $1/2, 1/2, 1/2$ મળે, જે સમાન છે.જો $x = 1/4$ હોય, તો પદો $3/4, 1, 3/2$ મળે, જે $HP$ માં છે.આમ, $x$ ની માત્ર $1$ વાસ્તવિક કિંમત શક્ય છે.

ધારો કે $f(x) = x + 1/2$. તો $x$ ની એવી વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેના માટે ત્રણ અસમાન પદો $f(x), f(2x), f(4x)$ એ $HP$ માં હોય.

Similar Questions

એક છોકરો $x \text{ km/hr}$ ની ઝડપે ઘરેથી શાળાએ જાય છે અને $y \text{ km/hr}$ ની ઝડપે પાછો આવે છે. તો છોકરાની સરેરાશ ઝડપ કેટલી થાય?

પદો $\log _3 2, \log _6 2, \log _{12} 2$ એ શેમાં છે?

$a_1, a_2, a_3, \dots$ એ એક સ્વરિત શ્રેણી (Harmonic Progression) છે જ્યાં $a_1 = 5$ અને $a_{20} = 25$ છે. $a_n < 0$ થાય તેવો લઘુત્તમ ધન પૂર્ણાંક $n$ કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{b + c}, \frac{b}{c + a}, \frac{c}{a + b}$ એ શેમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module