ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $a \cos \theta + b \sin \theta = c$ ના બે ભિન્ન બીજ છે, જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ વાસ્તવિક અચળાંકો છે અને $\theta \in [0, 2\pi]$. તો, $\alpha + \beta$ પણ તે જ સમીકરણનું બીજ છે, જો

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $AB$ ને લંબ હોય,તો $\frac{\tan A}{\tan B}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધાન $-1$: અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ત્રિકોણમિતીય સમીકરણો $2\sin^2\theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ ના સામાન્ય ઉકેલોની સંખ્યા બે છે.
વિધાન $-2$: અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા બે છે.

$\triangle ABC$ માં,$\frac{a}{s-a}+\frac{b}{s-b}+\frac{c}{s-c} =$

એક આપેલા વર્તુળમાં અંતર્ગત ત્રિકોણની બાજુઓ કેન્દ્ર પર $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા આંતરે છે. $\cos (\alpha + \frac{\pi}{2})$,$\cos (\beta + \frac{\pi}{2})$ અને $\cos (\gamma + \frac{\pi}{2})$ ના $A.M.$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?