मान लीजिए f(x) एक अवकलनीय फलन है और f^{prime} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $f^{\prime}(4)=5$.हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4)-f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मूल्यांकन करना है।चूंकि सीमा $\frac

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-$20$

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(D) दिया गया है, $f^{\prime}(4)=5$.हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4)-f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मूल्यांकन करना है।चूंकि सीमा $\frac{0}{0}$ रूप में है, हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $L$'$H$ôpital नियम लागू करते हैं।$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{\frac{d}{dx}[f(4)-f(x^2)]}{\frac{d}{dx}[x-2]}$$L = \lim _{x \rightarrow 2} \frac{0 - f^{\prime}(x^2) \cdot 2x}{1}$$x=2$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:$L = -f^{\prime}(2^2) \cdot 2(2) = -f^{\prime}(4) \cdot 4$चूंकि $f^{\prime}(4)=5$, इसलिए $L = -(5) \cdot 4 = -20$.

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x (\tan^{-1} t)^2 dt}}{{\sin x - x}}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ का मान किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \alpha } \frac{{\sin x - \sin \alpha }}{{x - \alpha }} = $

$\lim \limits_{x}$ ${\rightarrow a} \frac{(a+2x)^{1/3}-(3x)^{1/3}}{(3a+x)^{1/3}-(4x)^{1/3}} \text{ जहाँ } a \neq 0 \text{ का मान ज्ञात कीजिए।}$

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