mathop {lim }limits_{x to 0} frac{2}{x}log (1 | vedclass

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Question

(D) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ दी गई है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$a \log b = \log b^a$,हम व्यंजक

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(D) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ दी गई है।लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$a \log b = \log b^a$,हम व्यंजक को $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} 2 \log (1 + x)^{\frac{1}{x}}$ के रूप में लिख सकते हैं।चूंकि लघुगणक फलन सतत है,इसलिए हमारे पास $2 \log \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} ight)$ है।हम जानते हैं कि $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$ होता है।अतः,व्यंजक $2 \log_e e = 2 	imes 1 = 2$ हो जाता है।वैकल्पिक रूप से,$L'Hospital$ नियम का उपयोग करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \log(1+x)}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \cdot \frac{1}{1+x}}{1} = \frac{2}{1} = 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ का मान किसके बराबर है?

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