मान लीजिए कि $R$ और $S$ एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर दो तुल्यता संबंध हैं। तो

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर परिभाषित एक संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ है। $R$ को तुल्यता संबंध बनाने के लिए इसमें न्यूनतम कितने क्रमित युग्म जोड़ने होंगे?

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए कि $A$ एक समुच्चय है और $R_1$ तथा $R_2$ उस पर दो संबंध हैं। गलत कथन का चयन करें।

सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $a \, R \, b$ यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$. तब $R$ है:

समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ प्रतिसममित (antisymmetric) कहलाता है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जहाँ $a, b \in A$। इस परिभाषा के आधार पर,संबंध $R$ प्रतिसममित है यदि $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ का तात्पर्य $a = b$ है,जो यह कहने के बराबर है कि यदि $a \neq b$ है,तो $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों का एक साथ सत्य होना संभव नहीं है। इसलिए,शर्त यह है कि $a \neq b$ के लिए,हमारे पास $(a, b) \in R$ और $(b, a) \in R$ दोनों नहीं हो सकते।