ધારો કે $\rho$ એ $N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, જ્યાં $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$. તો:

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : y = x + 5 \text{ અને } x < 4\}$

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $2x = 3y$ હોય. ધારો કે $R_1$ એ $A$ પરનો સંમિત સંબંધ છે જેથી $R \subset R_1$ અને $R_1$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો,$n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સંબંધો છે,જ્યાં $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ અને $a R_{2} b \iff a \geq b$. તો:

ધારો કે $P(S)$ એ $S = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ નો ઘાતગણ દર્શાવે છે. $P(S)$ પર સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરો: $A R_1 B$ જો $(A \cap B^c) \cup (B \cap A^c) = \varnothing$ અને $A R_2 B$ જો $A \cup B^c = B \cup A^c, \forall A, B \in P(S)$. તો:

ગણ $A = \{3, 4, 5\}$ પર સંબંધ $S = \{(3,3), (4,4)\}$ એ . . . . . . છે.