मान लीजिए A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है जिसके | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I_{3} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0

Vedclass · Accepted Answer

अव्युत्क्रमणीय (non-invertible)

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $I_{3} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.तब $A-3I_{3} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 \ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$.यह जाँचने के लिए कि क्या आव्यूह व्युत्क्रमणीय है, हम इसका सारणिक ज्ञात करते हैं:$\det(A-3I_{3}) = -2((-2)(-2) - (1)(1)) - 1((1)(-2) - (1)(1)) + 1((1)(1) - (-2)(1))$$\det(A-3I_{3}) = -2(4-1) - 1(-2-1) + 1(1+2)$$\det(A-3I_{3}) = -2(3) - 1(-3) + 1(3) = -6 + 3 + 3 = 0$.चूँकि आव्यूह का सारणिक $0$ है, इसलिए आव्यूह $A-3I_{3}$ अव्युत्क्रमणीय (non-invertible) है।

मान लीजिए $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है जिसके सभी अवयव $1$ हैं और $I_{3}$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। तब, आव्यूह $A-3I_{3}$ है

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