ધારો કે f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, ld | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f_1(x) = e^x$ અને $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ ની બંને બાજુએ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા, આપણને મ

Vedclass · Accepted Answer

$f_n(x) f_{n-1}(x) \ldots f_1(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f_1(x) = e^x$ અને $f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$.$f_n(x) = e^{f_{n-1}(x)}$ ની બંને બાજુએ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા, આપણને મળે છે $\ln(f_n(x)) = f_{n-1}(x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f_n(x)} \cdot f_n'(x) = f_{n-1}'(x)$$\Rightarrow f_n'(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}'(x) \quad \dots (i)$$n=1$ માટે, $f_1'(x) = e^x = f_1(x)$.$n=2$ માટે, $f_2'(x) = f_2(x) \cdot f_1'(x) = f_2(x) \cdot f_1(x)$.$n=3$ માટે, $f_3'(x) = f_3(x) \cdot f_2'(x) = f_3(x) \cdot f_2(x) \cdot f_1(x)$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ, કોઈપણ $n \geq 1$ માટે, $\frac{d}{dx} f_n(x) = f_n(x) \cdot f_{n-1}(x) \cdot \ldots \cdot f_1(x)$.

ધારો કે $f_1(x) = e^x, f_2(x) = e^{f_1(x)}, \ldots, f_{n+1}(x) = e^{f_n(x)}$ તમામ $n \geq 1$ માટે. તો કોઈપણ નિશ્ચિત $n$ માટે, $\frac{d}{dx} f_n(x)$ શું થાય?

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sin (\log x), x > 0$

$x$ ની સાપેક્ષમાં ${x^6} + {6^x}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y=\sqrt{\frac{1+\tan x}{1-\tan x}}$,હોય તો $\frac{d y}{d x}=$

$x$ ની સાપેક્ષમાં $e^{3x} \sin 4x$ નું વિકલન શું થાય?

$\left\{\frac{d}{d x}\left(x^x+x^{x+1}+x^{x+2}\right)\right\}_{x=e} = \text{?}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module