मान लीजिए y = frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}. तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए:$\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+1} +

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$2\left[\frac{3}{(x+1)^{4}}-\frac{3}{(x+1)^{3}}+\frac{4}{(x+2)^{3}}\right]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए:$\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^{2}}$.गुणांकों को हल करने पर हमें $A=4, B=-3, C=1$ प्राप्त होता है।अतः, $y = 4(x+2)^{-1} - 3(x+1)^{-1} + (x+1)^{-2}$.$x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलन करने पर:$y' = -4(x+2)^{-2} + 3(x+1)^{-2} - 2(x+1)^{-3}$.पुनः अवकलन करने पर:$y'' = 8(x+2)^{-3} - 6(x+1)^{-3} + 6(x+1)^{-4}$.$y'' = 2\left[\frac{4}{(x+2)^{3}} - \frac{3}{(x+1)^{3}} + \frac{3}{(x+1)^{4}}\right]$.यह विकल्प $A$ के समान है।

मान लीजिए $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$. तो $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ है

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