ધારો કે f(x) = cos left(frac{pi}{x}right), x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = -\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) \cdot \left(-\frac{\pi}{x^2}\right) = \frac{\pi}{x^2} \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$.વિધેય $f(x)$ વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $\frac{\pi}{x^2} > 0$ હોવાથી, $\sin \left(\frac{\pi}{x}\right) > 0$ હોવું જરૂરી છે.આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $2k\pi $\pi$ વડે ભાગતા, $2k વ્યસ્ત લેતા, અસમતા બદલાશે: $\frac{1}{2k+1} આમ, $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+1}, \frac{1}{2k}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.વિધેય $f(x)$ ઘટતું હોય તે માટે $f'(x) આ સ્થિતિ ત્યારે સર્જાય છે જ્યારે $(2k+1)\pi $\pi$ વડે ભાગતા, $2k+1 વ્યસ્ત લેતા, $\frac{1}{2k+2} આમ, $f(x)$ એ અંતરાલ $\left(\frac{1}{2k+2}, \frac{1}{2k+1}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \cos \left(\frac{\pi}{x}\right), x \neq 0$. જો $k$ એક પૂર્ણાંક હોય, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ ક્યારે એકવિધ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 + 5x + 7$ એ

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ કયા અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ વધતું વિધેય હોય,જો

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = 2x^3$ એ $g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module