मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ को संतुष्ट करता है। तो, $f(\log_{e} 5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ $(x \geq 1)$ का हल है,तो $y(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$ एक शून्येतर वास्तविक संख्या है। मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(0)=2$ और $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=1$ है। यदि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}(x)=\alpha f(x)+3$ है,तो $f(-\log _e 2)$ का मान . . . . . . . . . है।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $(4+x^{2}) dy - 2x(x^{2}+3y+4) dx = 0$ का हल वक्र $y=y(x)$ मूल बिंदु से होकर गुजरता है। तो $y(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अवकल समीकरण $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ का हल वक्र $y=y(x)$ बिंदु $(0, \frac{\pi}{2})$ से होकर गुजरता है। तो,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(y+1) \tan ^{2} x \,dx+\tan x \,dy+y \,dx=0$ का एक हल वक्र है,जहाँ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0+} x y(x)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।